Prof. Leoš Svárovský vyštudoval hru na flaute a dirigovanie na AMU v Prahe u renomovaného prof. Václava Neumanna. Kariéru začal v pražskom Národním divadle ako asistent Zdeňka Košlera. V roku 1991 ho Nadácia Herberta von Karajana pozvala spolupracovať s Georgeom Soltim, Claudiom Abbadom a Viedenskými filharmonikmi na Sommer FestSpiele Salzburg.
Od roku 2000 je Leoš Svárovský pedagógom na katedre dirigovania AMU v Prahe, kde v roku 2018 získal profesúru. Od začiatku kariéry pôsobil ako dirigent významných českých a slovenských orchestrov: Komorní opera Praha (1985–1987), Janáčkova filharmonie Ostrava (1991-1993), Státní filharmonie Brno (1991–1995), Sinfonietta Žilina (1995–2000), Komorní filharmonie Pardubice (1997-2009), Orchestr baletu Národního divadla Praha (2001–2002), Státní opera Praha.
Od roku 2014 bol šéfdirigentom Aichi Central Symphony Orchestra Nagoya v Japonsku, kde je aktuálne stálym hosťujúcim dirigentom. Je stálym hosťujúcim dirigentom Slovenskej filharmónie, a čestným členom Filharmónie Brno.
Leoš Svárovský je prezidentom Medzinárodnho hudobného festivalu Emy Destinovej v Českých Budějoviciach, hosťujúcim dirigentom na festivale Smetanova Litomyšl, v Českom Krumlove, na Janáčkovom máji, Veľkonočnom festivale duchovnej hudby v Brne a na Medzinárodnom hudobnom festivale Petra Dvorského v Jaroměřicích nad Rokytnou.
Spolupracuje s mnohými zahraničnými orchestrami ako napríklad: Orchestre de Pays de la Lorraine Metz, Staatskapelle Dresden, Beethoven Orchester Bonn, Stuttgarter Philharmoniker, Mozarteum Orchester Salzburg, Bach Collegium München, Residentie Orkest den Haag, RTL Symphony Orchestra Luxembourg, Bruckner Orchester Linz, Orquestra Metropolitana de Lisboa, Shanghai Radio Symphony Orchestra, Radio Symphonie Orkest Utrecht, The Colorado Music Festival Orchestra, Zagreb Philharmonic Orchestra, Seoul Philharmonic Orchestra, Presidential Symphony Orchestra Ankara, Dortmunder Philharmoniker, Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra, Maltská filharmonie, Arménská filharmonie a ďalšie.